题目背景

众所周知，对一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0,(a \ne 0)$，可以用下述方式求实数解：

• 计算 $∆ = b^2 − 4ac$，则：
  • 若 $∆ < 0$，则该一元二次方程无实数解；
  • 否则 $∆ \geq 0$，此时该一元二次方程有两个实数解 $x_{1,2} = \frac{−b± \sqrt{∆} }{2a}$；
    • 其中，$\sqrt{∆}$ 表示 $∆$ 的算术平方根，即使得 $s^2 = ∆$ 的唯一非负实数 $s$。
    • 特别的，当 $∆ = 0$ 时，这两个实数解相等；当 $∆ \gt 0$ 时，这两个实数解互异。

例如：

• $x^2 + x +1=0$ 无实数解，因为 $∆ = 1^2 − 4 × 1 × 1 = −3 \lt 0$；
• $x^2 − 2x +1=0$ 有两相等实数解 $x_{1,2} = 1$；
• $x^2 − 3x +2=0$ 有两互异实数解 $x_1 = 1, x_2 = 2$；

在题面描述中 $a$ 和 $b$ 的最大公因数使用 $\text{gcd}(a,b)$ 表示。例如 $12$ 和 $18$ 的最大公因数是 $6$，即 $\text{gcd}(12, 18)= 6$。

题目描述

现在给定一个一元二次方程的系数 $a, b, c$，其中 $a, b, c$ 均为整数且 $a \ne 0$。你需要判断一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 是否有实数解，并按要求的格式输出。

在本题中输出有理数 $v$ 时须遵循以下规则：

• 由有理数的定义，存在唯一的两个整数 $p$ 和 $q$，满足 $q \gt 0$，$\text{gcd}(p,q)=1$ 且 $v=\frac{p}{q}$。
• 若 $q=1$ 则输出 $\{p\}$；否则输出 $\{p\}/\{q\}$； 其中 $\{n\}$ 表示整数 $n$ 的值；
• 例如：
  • 当 $v = −0.5$ 时，$p$ 和 $q$ 的值分别为 $−1$ 和 $2$，则应输出 $-1/2$；
  • 当 $v = 0$ 时，$p$ 和 $q$ 的值分别为 $0$ 和 $1$，则应输出 $0$。

对于方程的求解，分两种情况讨论：

• 若 $∆ = b^2 − 4ac \lt 0$，则表明方程无实数解，此时你应当输出 NO；

• 否则 $∆ \geq 0$，此时方程有两解（可能相等），记其中较大者为 $x$，则：

  • 若 $x$ 为有理数，则按有理数格式输出 $x$。
  • 否则根据上文公式，$x$ 可以被唯一表示为 $x = q_1 + q_2 \sqrt{r}$ 的形式，其中：
    • $q_1,q_2$ 为有理数，且 $q_2\gt 0$；
    • $r$ 为正整数且 $r \gt 1$，且不存在正整数 $d \gt 1$ 使 $d^2|r$（即 $r$ 不应是 $d^2$ 的倍数）；
  • 此时：
    • 若 $q_1 \ne 0$，则按照有理数的格式输出 $q_1$，并再输出一个加号 +；
    • 否则跳过这一步输出；
  • 随后：
    • 若 $q_2 = 1$，则输出 $\text{sqrt}(\{r\})$；
    • 否则若 $q_2$ 为整数，则输出 $\{q_2\}*\text{sqrt}(\{r\})$；
    • 否则若 $q_3 = \frac{1}{q_2}$ 为整数，则输出 $\text{sqrt}(\{r\})/\{q_3\}$；
    • 否则可以证明存在唯一整数 $c, d$ 满足 $c, d \gt 1$, $\text{gcd(}c, d)=1$ 且 $q_2 = \frac{c}{d}$，此时输出 $\{c\}*\text{sqrt}(\{r\})/\{d\}$；

上述表示中 $\{n\}$ 代表整数 $n$ 的值，详见样例。

如果方程有实数解，则按要求的格式输出两个实数解中的较大者。否则若方程没有实数解，则输出 NO。

输入格式

输入的第一行包含两个正整数 $T,M$，分别表示方程数和系数绝对值的上界；

接下来 $T$ 行，每行包含三个整数 $a, b, c$。

输出格式

输出 $T$ 行，每行包含一个字符串，表示对应询问的答案，格式如题面所述。

每行输出的字符串中间不应包含任何空格。

样例输入1

9 1000
1 -1 0
-1 -1 -1
1 -2 1
1 5 4
4 4 1
1 0 -432
1 -3 1
2 -4 1
1 7 1

样例输出1

1
NO
1
-1
-1/2
12*sqrt(3)
3/2+sqrt(5)/2
1+sqrt(2)/2
-7/2+3*sqrt(5)/2

数据范围

对于所有测试数据有：$1\leq T\leq 5000,1\leq M\leq 10^3,|a|,|b|,|c|\leq M, a\ne 0$。

其中:

• 特殊性质 $A$：保证 $b=0$；
• 特殊性质 $B$：保证 $c = 0$；
• 特殊性质 $C$：如果方程有解，那么方程的两个解都是整数。