有 $n$ 个盘子,分别是 $1,2,...,n$, 第 $i$ 个盘子里面装了 $a_i(1 \le a_i \le 3)$ 个蛋糕, 小 $N$ 会每次按照下面的方式吃蛋糕,直到蛋糕吃完。
每次等概率的从 $n$ 个盘子中挑选一个,假设选中了第 $i$ 个盘子,如果第 $i$ 个盘子里面有蛋糕,那么小 $N$ 会吃掉一个,如果第 $i$ 个盘子里面没有蛋糕, 小 $N$ 什么也不做。
请你求出吃掉所有的蛋糕的期望次数
输入格式
第一行一个数字 $n$。
接下来一行 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$。
输出格式
输出吃掉所有的蛋糕的期望次数,误差小于等于 $10^{-9}$ 被视为正确。
样例输入
2
1 2
样例输出
4.5
数据规模
所有数据保证 $1\leq n\leq 300, 1 \leq a_i \leq 3$。