古老的星球上有这样一群人，他们每年都会参加盛大的周年庆。在进入场地之前所有人在入口排成两队，每队人数都是 $n$ 人，第一队第 $i$ 人身高为 $a_i$，第二队第 $i$ 人身高为 $b_i$。

人们在排队时，喜欢跟另一队相同位置的伙伴亲切地交谈。但是如果这两人身高相差太多，他们会感到有些尴尬，两人的尴尬指数 $g_i$ 与身高差呈这样一种关系：$g_i=(a_i-b_i)^2$。

为了尽可能减轻尴尬，每队的人都可以与前后相邻者交换位置，次数不限，但只能在同队范围内交换。问最少需要交换多少次位置，可以使得总体尴尬度 $\sum(a_i-b_i)^2$ 最小。如果答案太大，请输出这个最少交换次数对 $10^8-7$ 取模的结果。

保证每队人的身高两两不同。

输入格式

输入共三行。第一行是一个正整数 $n$，表示每队的人数。 第二行有 $n$ 个整数，每两个整数用一个空格隔开，表示第一队人们的身高。 第三行有 $n$ 个整数，每两个整数用一个空格隔开，表示第二队人们的身高。

输出格式

一个整数，表示最少的交换次数。

数据范围

$ 1 \leq n \leq 10^5, 0 \leq a_i,b_i < 2^{31}$，保证每队人们的身高各不相同

输入样例

4
2 3 1 4
3 2 1 4

输出样例

1

样例解释

只需交换第一队前两人，或者交换第二队前两人。这样人们都跟与自己身高相同的伙伴交谈，总体尴尬度为0，即最小。